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MÉCANICA CUÁNTICA (ADAPTACIÓN)

Curso de Adaptación a Ciencias Físicas

(Código asignatura: 070018).

------------------------------------------------------------------------Indice

Equipo docente.

Contenidos.

Bibliografía básica.

Material complementario.

Evaluación.

Horario de consultas.

Ficha del Departamento.

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EQUIPO DOCENTE

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Dra. Emilia Crespo del Arco (teléfono 91 398-7123), e-mail: emi@fisfun.uned.es.

Dr. José E. Alvarellos Bermejo (teléfono 91 398-7120), e-mail: jealvar@fisfun.uned.es.

Dr. Javier García Sanz (teléfono 91 398-7125), e-mail: gsanz@fisfun.uned.es.

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CONTENIDOS

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A) PRIMERA PRUEBA PERSONAL

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TEMA 1. Radiación térmica y postulado de Planck.

Eisberg y Resnick: capítulo 1. Alonso y Finn: apartado 1.3

Radiacion de fondo cosmico $T=3\unit{K}$

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Ancho de banda;

MATH

, Solution is :

Ancho de banda=

$\vspace{1pt}$ Energia:

datos del sistema solar

... Masa (kg), 1.29e+22. Masa (Tierra = 1), 2.1586e-03. ... Nota: Todos los datos fueron tomados de la página: Vistas del Sistema Solar de Calvin J. Hamilton . ...

Localizado por: Buscador Ubbi

http://www.educame.gov.co/planeta/datossso.htm \ 29% \ Traducir

TEMA 2. Aspectos corpusculares de la radiación.

Eisberg y Resnick: capítulo 2. Alonso y Finn: apartados 1.4 a 1.6.

TEMA 3. Aspectos ondulatorios de la materia.

Eisberg y Resnick: apartados 3.1 y 3.2. Alonso y Finn: apartados 1.10 y 1.11.

TEMA 4. Principio de indeterminación.

Eisberg y Resnick: apartados 3.3 a 3.6. Alonso y Finn: apartado 1.12.

TEMA 5. Modelos atómicos clásicos.

Eisberg y Resnick: apartados 4.1 al 4.4.

5.8

Schrodinger destacaba el hecho de que su teoria proporcionaba una descripcion fisica del proceso de emision de radiacion por atomosexcitados que era mucho mas roca que la proporcionada por la teoria de Bohr. Al analizar las ventajas de su teoria el escribio: ''Es sumamente necesario apuntar lo grato que seria concebir una transicion cuantica como un cambio de energia entre un modo vibracional y otro, en vez de considerarla como un salto de electrones''.

$\vspace{1pt}$

http://www.math2.org/math/advanced/es-fourier.htm

TEMA 6. Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld.

Eisberg y Resnick: apartados 4.5 al 4.12. Alonso y Finn: apartados 1.7 a 1.9

En esta primera parte del curso se introduce la fenomenología esencial de la física cuántica: discretización de la energía, dualidad onda-corpúsculo tanto para la materia como para la radiación, modelos atómicos previos a la ecuación de Schrödinger, etc.

Para el estudio de esta parte no se requieren otros conocimientos matemáticos que las nociones fundamentales del cálculo, que se suponen bien conocidas por el alumno. Lo verdaderamente importante de estos temas es saber qué significan los cálculos e interpretar físicamente los resultados. Para esto último es esencial tener un buen conocimiento de la mecánica y el electromagnetismo clásicos (que se estudian en Segundo Curso) pues de otro modo difícilmente pueden entenderse las diferencias que suponen los conceptos cuánticos respecto a los clásicos.

Otro de los objetivos de esta primera parte del curso es el de familiarizar al alumno con los órdenes de magnitud de los fenómenos y los objetos de nivel submicroscópico con los que trabaja la Física Cuántica.

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TEMA 7. Ecuación de Schrödinger; interpretación estadística de la función de ondas; estados cuánticos estacionarios.

Eisberg y Resnick: capítulo 5. Alonso y Finn: apartados 2.2, 2.3, 2.7, 2.9, 2.10, 2.12.

TEMA 8. Problemas unidimensionales: estados de colisión

Eisberg y Resnick: apartados 6.1 al 6.6. Alonso y Finn: apartados 2.4 y 2.8.

TEMA 9. Problemas unidimensionales: estados ligados; el oscilador armónico.

Eisberg y Resnick: apartados 6.7, 6.8 y 6.9. Alonso y Finn: apartados 2.5 y 2.6.

En estos temas se introduce el formalismo matemático que se denomina propiamente mecánica cuántica, aunque de una manera sencilla y complementada por el bloque de material didáctico que se envía desde la Sede Central. Los temas 7 y 8 son los que reciben más atención en dicho envío.

A) SEGUNDA PRUEBA PERSONAL

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TEMA 10. Ecuación de Schrödinger para átomos hidrogenoides; propiedades de los niveles ligados.

Eisberg y Resnick: apartados 7.1 al 7.7. Alonso y Finn: apartados 3.1, 3.2, 3.3 y 3.5.

Hasta ahora, se ha solucionado la ecuación de Schrödinger en sistemas unidimensionales. La aplicación de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno fue el primer gran éxito de la mecánica ondulatoria de Schrödinger pues, siendo una ecuación que describe totalmente el sistema físico sin las limitaciones de los modelos de Bohr y Sommerfeld, es posible calcular los autovalores y las autofunciones de la energía. En particular se evaluará:

1.- La distribución de las densidades de probabilidad de los electrones.

2.- Los momentos angulares del átomo.

3.- Las probabilidades de transición entre distintos estados energéticos.

El átomo de hidrógeno es un sistema tridimensional, con lo que la solución de la ecuación de Schrödinger es más complicada que en una dimensión. Cuando se estudió la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo (tema 7) se utilizó el procedimiento de separación de las variables: las variables espaciales por una parte y la variable temporal por otra. Pero, además, en este caso también es posible separar las variables espaciales. Una vez separada la ecuación de Schrödinger en las tres variables espaciales, se pueden calcular las soluciones estacionarias para ellas, con sus autovalores correspondientes. Lo importante es que las tres ecuaciones para las funciones tienen soluciones aceptables sólo para ciertos de valores de unos números m y l, y esto conlleva sólo unos ciertos valores posibles de la energía del átomo: la energía está cuantizada.

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TEMA 11. Momento angular orbital.

Eisberg y Resnick: apartados 7.8 y 7.9. Alonso y Finn: apartado 3.4 y ejemplo 3.4.

Como el átomo de hidrógeno es un sistema tridimensional ya se puede introducir una variable física que hasta ahora no se había estudiado: el momento angular orbital, pues ya que se verá que en mecánica cuántica existe además el momento angular intrínseco o de spin). La resolución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno y la imposición de las condiciones de contorno da lugar a tres números cuánticos. Dos de ellos, el número cuántico de momento angular, l, y el número cuántico de momento magnético, m, dependen de las soluciones angulares y están relacionados con el momento angular del electrón.

Es importante darse cuenta que los resultados de este apartado 7.8 del libro de Eisberg y Resnick son válidos en general para cualquier sistema físico (y no solamente para el átomo de hidrógeno). Sólo al final, cuando se habla del valor medio del operador Lop, y en el ejemplo 7-6, se aplican estos resultados al átomo de hidrógeno.

El concepto de autovalor se estudia más detalladamente en el apartado 7.9 del Eisberg y Resnick y es un concepto importante, que debe estudiaser con detalle.

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TEMA 12. Momento magnético. Spin.

Eisberg y Resnick: apartados 8.1 al 8.3 y 8.5. Alonso y Finn: apartados 3.6, 3.7

En este tema se introduce el momento angular intrínseco o de spin, que no tiene analogía clásica. Debido a que este momento angular sólo tiene una justificación rigurosa dentro de la mecánica cuántica relativista, se va a hacer un tratamiento poco riguroso, mezclando la teoría electromagética clásica, el modelo de Bohr para los átomos y algunos conceptos de mecánica cuántica. Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que los resultados obtenidos con este tratamiento son los mismos que los obtenidos con el tratamiento relativista.

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TEMA 13. Ritmos de transición y reglas de selección.

Eisberg y Resnick: apartado 8.7. Alonso y Finn: apartado 2.11.

Un electrón en un nivel excitado (es decir, con energía por encima del estado fundamental) tendrá una transición espontánea a algún estado de menor energía. La probabilidad de dichas transiciones (o el ritmo de las transiciones) es lo que se calcula en este tema, dentro de la aproximación dipolar: la debida a un dipolo eléctrico (momento dipolar eléctrico) oscilante. La razón es la misma que en el estudio de la electrostática elemental: cuando se quiere calcular el campo o el potencial eléctrico en un punto muy alejado de una distribución de cargas (cuya carga total neta es nula) el primer término en el desarrollo multipolar de ese campo o potencial eléctrico está asociado al momento dipolar de la distribución de cargas. El momento dipolar del átomo p oscila y emite radiación.

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TEMA 14. Partículas idénticas. Principio de exclusión.

Eisberg y Resnick: apartados 9.1, 9.2 y 9.3. Alonso y Finn: apartados 4.1 a 4.3.

Hay una diferencia fundamental en el tratamiento de un conjunto de partículas idénticas en mecánica clásica (las partículas son distinguibles: se les puede poner una marca diferente que nos permita seguir a cada una de ellas en el tiempo) y en mecánica cuántica (las partículas son indistinguibles, dado que el principio de incertidumbre no nos permite marcarlas).

Las autofunciones han de cumplir entonces cierta simetrización, inducida por la mencionada indistinguibilidad. Para que una autofunción de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo sea invariable respecto al intercambio cualquiera de dos partículas de un sistema físico ha de cumplirse que bien sea simétrica o bien sea antisimétrica respecto a dicho intercambio. En el caso de sistemas constituidos por electrones tenemos el principio de exclusión de Pauli. Este principio, que en su forma más débil se formuló para entender la colocación energética de los niveles de energía de los átomos multielectrónicos, nos dice que un sistema constituido por electrones debe tener una

autofunción total antisimétrica.

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TEMA 15. Moléculas. Espectros moleculares.

Alonso y Finn: apartados 5.1 a 5.4 y 5.7 a 5.9. Eisberg y Resnick: apartados 12.4 a 12.7.

Estudiaremos ahora sistemas tridimensionales más complicados: las moléculas. Dado el valor de la energía de ligadura de las moléculas (del orden de pocos electrón-voltios) parece claro que sólo los electrones que ocupan los niveles superiores de los átomos intervienen en la formación del enlace molecular. Estos electrones se denominan electrones de valencia y son los responsables de la mayoría de las propiedades de las moléculas. La ecuación de Schrödinger de los electrones de valencia incluye entonces solamente la interacción con los iones y la repulsión electrónica entre ellos.

De igual manera que para los átomos, las moléculas pueden tener estado electrónicos ligados tanto en el estado fundamental como en estados excitados. Los espectros de emisión y de absorción de las moléculas, al igual que en el caso de los átomos, se deben a las transiciones entre los distintos estados de energía posibles. La diferencias importante en este caso es que los núcleos de la molécula se pueden mover uno respecto de otro y, además, la molécula puede rotar alrededor de su centro de masas: el espectro de los niveles de energía de una molécula es mucho más complicado que en un átomo. Resumiendo los resultados que se pueden obtener para dicho espectro podemos decir que (energéticamente) a las moléculas les cuesta poco rotar respecto a su centro de masas, les cuesta algo más vibrar respecto a la distancia de separación de equilibrio de los núcleos y bastante más hacer que un electrón salte de un estado electrónico a otro.

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TEMA 16. Estadísticas cuánticas.

Eisberg y Resnick: apartados 11.1 a 11.11. Alonso y Finn: capítulo 13.

Nota: conviene repasar el apéndice C (sobre la distribución de Boltzmann) o cualquier libro donde se expliquen los fundamentos de la física estadística.

En este capítulo se estudia la influencia de la indistinguibilidad en la formulación de la estadística cuántica. Esta influencia explica por qué los dos únicos tipos de partículas cuánticas (fermiones y bosones) han de seguir funciones de distribución distintas. Por tanto, se calculan las distintas funciones de distribución cuánticas:

- la adecuada para una sistema de partículas clásicas idénticas (esto es, la de Maxwell-Boltzmann)

- la de Bose-Einstein, para bosones

- la de Fermi, para fermiones.

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TEMA 17. Sólidos: conductores y semiconductores.

Eisberg y Resnick: capítulo 13. Alonso y Finn: capítulo 6.

En este tema se introduce la descripción cuántica de los sólidos, de una manera sencilla y complementada por el bloque de material didáctico que se envía desde la Sede Central.

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BIBLIOGRAFIA BASICA.

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EISBERG, R. y RESNICK, R.: Física Cuántica (Ed. LIMUSA).

Texto-base de este programa. El libro discute completamente todos los temas del programa. Tiene buenos ejemplos con resolución (que el alumno debería estudiar con detalle) y muchos problemas al final de cada capítulo.

ALONSO, M. y FINN, E. J.: Física, vol III: Fundamentos Cuánticos y Estadísticos. (Ed. Fondo Educativo Interamericano).

Este texto no es el texto-base, pero complementa al anterior: no discute todos los temas del programa de manera completa, pero puede ser de utilidad para que el alumno consulte aquellos apartados que se indican en el apartado Contenidos de la asignatura. También contiene ejemplos con resolución, así como muchos problemas al final de cada capítulo.

OTRO MATERIAL DIDÁCTICO

A los alumnos que hayan enviado la ficha del Departamento de Física Fundamental se les hará llegar desde la Sede Central instrucciones para el estudio de los temas, material complementario (que el alumno también debe estudiar) y tanto propuestas de ejercicios como ejercicios resueltos.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Damos aquí una lista de libros con el espíritu de ayudar a aquellos alumnos que necesiten explicaciones alternativas a las del texto-base en algunos puntos del programa.

ALONSO, M. y FINN, E. J.: Física, vol III: Fundamentos Cuánticos y Estadísticos. (Ed. Fondo Educativo Interamericano)

Como se ha comentado, este texto complementa al libro de Eisberg y Resnick, y sugerimos que el alumno consulte aquellos apartados que se indican en el apartado Contenidos de la asignatura. Tiene bastantes ejemplos con resolución detallada y muchos problemas al final de cada capítulo.

FRENCH, A. P. y TAYLOR, E.: Introducción a la Física Cuántica. (Ed. Reverté).

Excelente introducción tanto al formalismo como a los conceptos fundamentales, a partir de la fenomenología de los sistemas con un número finito de estados. Tiene una buena colección de problemas al final de cada capítulo.

WICHMANN, E. H.: Física Cuántica. (Curso de Física de Berkeley, vol. IV) Ed. Reverté.

Es el libro que se utiliza como texto-base en la opción B de la asignatura. Excelente discusión física de los principios de la Mecánica Cuántica.

SÁNCHEZ DEL RIO, C. (coordinador): Física Cuántica (Ed. Pirámide, Madrid).

Es un libro colectivo, con varias secciones que cubren todo el espectro de la Física Cuántica a un nivel introductorio. Cada sección se completa con una colección de problemas resueltos.

GARCÍA-GONZÁLEZ, P., ALVARELLOS, J.E. y GARCÍA-SANZ, J.: Introducción al formalismo de la Mecánica Cuántica. Cuadernos de la UNED (UNED, 2000).

Este libro es una introducción bastante rigurosa al formalismo de la Mecánica Cuántica. Constituye el texto-base para el segundo cuatrimestre de la opción B de la asignatura.

LIBROS DE PROBLEMAS.

El alumno debe tener la buena costumbre de resolver los problemas de los libros recomendados (muchos de los problemas propuestos en los libros citados, aunque no estén resueltos, tienen la solución al final del libro), especialmente de los libros de R. EISBERG y R. RESNICK Física Cuántica (Ed. Limusa), de M. ALONSO. y E. J. FINN Física, vol III: Fundamentos Cuánticos y Estadísticos. (Ed. Fondo Educativo Interamericano) y de A.P. FRENCH y E. TAYLOR: Introducción a la Física Cuántica. (Ed. Reverté).

Por otra parte, en el material complementario que se les enviará a los alumnos de los que se disponga de ficha hay ejercicios resueltos (con problemas propuestos en exámenes de cursos anteriores).

Como libros de problemas resueltos, en castellano, se pueden citar dos.

R. FERNÁNDEZ ÁLVAREZ-ESTRADA y J.L. SÁNCHEZ GÓMEZ: 100 problemas de Física Cuántica. (Alianza Editorial, 1996)

Es el único libro de problemas en castellano con problemas para todo el curso. Su nivel es intermedio entre las asignaturas de tercero y de cuarto cursos.

R. GAUTREAU y W. SAVIN: Teoría y problemas de Física Moderna. Colección Schaum. (Ed. McGraw-Hill).

Libro de problemas resueltos, recomendable sólo para la primera parte del curso y, en general, para los problemas que no requieren el uso de la teoría formal de la Mecánica Cuántica. Cada capítulo tiene una introducción teórica. La edición en castellano de este libro (hecha en México) está agotada, pero se puede consultar en las bibliotecas. Los datos de la edición más reciente en inglés son: R. GAUTREAU y W. SAVIN Schaum\s Outline of Theory and Problems of Modern Physics (Ed. McGraw-Hill, 1996).

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MATERIAL COMPLEMENTARIO.

Como ya se ha dicho, a los alumnos que hayan enviado la ficha del Departamento de Física Fundamental se les hará llegar desde la Sede Central instrucciones para el estudio de los temas, material complementario (que el alumno también debe estudiar) y tanto propuestas de ejercicios como ejercicios resueltos. Para ello, es necesario que el alumno envíe la Ficha del Departamento de Física Fundamental que figura en la Guía del Curso.

Si lo desea puede pedir a los profesores que se le envíe ese material por correo electrónico, en formato PDF para su posterior impresión sobre papel (''pinche'' en las direcciones de los profesores y mande un mensaje con la petición, especificando adecuadamente sus datos personales y, si es necesario, adjuntando la ficha del Departamento).

El software necesario para leer o imprimir dichos ficheros lo puede encontrar en el CD-ROM que se adjunta con la Guía del Curso.

Pulse aquí para conseguir una Ficha del Departamento.

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EVALUACION

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Pruebas personales

Las Pruebas Personales constarán de una parte teórica y una parte práctica. La parte teórica consistirá en responder de forma clara, concisa y razonada a una serie de cuestiones. La parte práctica consistirá en resolver problemas que serán de un nivel similar a los enunciados en el libro de texto-base y a los que figuren en la colección de problemas resueltos que se enviará a los alumnos como material complementario.

En las Pruebas Personales no se podrán utilizar ni libros ni ningún tipo de material auxiliar. Si para la resolución de algún problema se necesitara alguna fórmula o valor numérico que no sea evidente o fácil de recordar, dicho dato figurará en la hoja de enunciados.

Como es habitual en esta asignatura, los problemas de los exámenes serán similares a los de los libros de texto. Como ya le hemos comentado, en los problemas que nosotros le enviamos se omiten a veces pasos intermedios, bien porque ya se han explicado en otros problemas o bien porque son suficientemente sencillos para que el alumno pueda reconstruirlos por sí mismo. Evidentemente, estos pasos deberán detallarse en un examen. Debe usted resolver tanto los problemas que le enviamos como los que están propuestos en los libros de texto (incluyendo los ejemplos resueltos) sin ayuda de la solución; posteriormente es cuando debe hacer la comprobación de que el resultado (que podría haber obtenido de modo distinto al que nosotros sugerimos) coincide con dicha solución.

Nuestra experiencia es que una gran parte de los alumnos apenas explican los razonamientos y pasos que exponen en sus exámenes, siendo en ocasiones imposible saber qué es lo que está haciendo el alumno. En un examen se deben explicar las hipótesis y detallar todos los pasos que se realicen en cada problema o cuestión. Por eso, el alumno debe usted acostumbrarse a redactar cuidadosamente los problemas que resuelva en su casa, puesto que cuando se le corrijan sus exámenes ese detalle es fundamental para calificar adecuadamente.

Una parte de los exámenes de esta asignatura consiste en responder breve y razonadamente a algunas cuestiones. No se trata, pues, de exponer todo lo que sabe sobre el tema, sino que debe responderse concretamente a lo que se pregunta. Además, el alumno debe tener en cuenta que la principal diferencia entre cuestiones y problemas reside fundamentalmente en que éstos requieren cálculos matemáticos más extensos, que el alumno debe realizar (y no sólo indicar), pero no hay diferencias esenciales en cuanto a los contenidos físicos.

El examen es una comunicación directa del alumno con el profesor (que no se conocen), por lo que se deben explicar los pasos lo más detalladamente posible, definiendo las variables que use y explicando la notación y las fórmulas que se utilicen. No es suficiente poner la solución: si el alumno conociera la solución directa de algún apartado, debe exponerla y explicarla con claridad, detallando los pasos intermedios. Es muy importante que no se sustituyan los valores numéricos hasta el final, después de haber obtenido una expresión algebraica; si se pide algún cálculo numérico debe hacerse sólo en la expresión algebraica que haya obtenido finalmente (en este caso, se debe como mínimo estimar en órdenes de magnitud los resultados que se pidan).

Calificación.

Los exámenes se califican globalmente y los errores graves cuentan de forma negativa. Además, la nota de un examen se obtendrá del promedio de las calificaciones de la parte teórica y la parte práctica. En cualquier caso se requerirá una calificación mínima de 4 puntos (sobre 10) en cualquiera de las dos partes (cuestiones y problemas) de cada examen (así, un examen con calificaciones de 9 puntos en las cuestiones y 3 puntos en problemas da lugar a un NO APTO en la prueba presencial).

Le recordamos que, al ser las pruebas presenciales de febrero y junio independientes (y éstas respecto a las de septiembre), no se podrá compensar la calificación de una de ellas con la otra.

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HORARIO DE CONSULTAS.

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El horario de consultas es:

Miércoles (excepto en vacaciones académicas y las semanas de exámenes) de 16,00 a 20,00 horas.

En caso de que el miércoles sea día festivo, el horario de consulta se realizará el siguiente día lectivo.

Dra. Emilia Crespo del Arco. Despacho 211-A. Teléfono: (91) 398 71 23 e-mail: emi@fisfun.uned.es

Dr. José E. Alvarellos Bermejo. Despacho 206. Teléfono: (91) 398 71 20 e-mail: jealvar@fisfun.uned.es

Dr. Javier García Sanz. Despacho 203. Teléfono: (91) 398 71 25. e-mail: gsanz@fisfun.uned.es

Los despachos están en el edificio de la Facultad de Ciencias de la UNED, calle Senda del Rey, s/n (Madrid).

Otras consultas:

Correo ordinario: