mtqf-2.htm

TRABAJO DE CURSO 98/99

-Informe sobre el trabajo realizado

Desarrollo

1. Generar una secuencia de numeros aleatorios uniformente distribuidos en el intervalo (0,1) mediante el algoritmo de las congruencias y con un periodo de 1024 elementos.

M=2^(B+2)

B=10 ; Serie de M=10^(10+2)=4096; Siendo la secuencia media de repeticion =2^B=2^10=1024 elementos

xi= resto zi/4096zi=lamda.z(i-1)(mod4096) Si hacemos z1=1 y lamda=5 tendremos:x1=resto 1/4096 x2=resto 5/4096........x6=resto (5^5)/4096. ..xi=resto 5^(i-1)/4096 Por tanto tendremos que definir en basic una funcion xi= resto 5^(i-1)/4096

Con ligeros problemas al principio e logrado elaborar el programa (trabajando siempre con logaritmos naturales y sus correspondientes antilogaritmos, para evitar asi desbordamientos por numeros tan elevados y tambien la perdida de los ultimos digitos en numeros grandes ).

2. Estudiar la calidad de esta secuencia:

a) test de momentos;

media <xi>=sumatorio <xi>/1024=
desviacion =(<(x-<xi>)^2>)^0.5=
asimetria = u^3/gamma^3=

b) busqueda del efecto Marsaglia.

En el manual del Spectrum aquel pequeqo ordenador de palabras 8bits (B=8) ya nos hablaba de dicho efecto.

El efecto Marsaglia lo he obtenido entrecruzando en un cuadrado (0,1)*(0,1) lineas verticales u horizontales correspondientes a valores en abcisas u ordenadas xi.

3. Utilizando la secuencia anterior obtener una nueva secuencia de numeros aleatorios distribuidos de acuerdo con la siguiente funcion (densidad) de distribucion de probabilidades:

p(x)=2x si 0<x<1
p(x)=0 en otro caso

Tenemos;

psilon= F(x)= 0            x<0
psilon= F(x)=x^2         0<x<1
psilon= F(x)=1            1<x    0<F(x)<1     x=F^(-1) de psilon=+psilon^(1/2)     0<x<1

Asi que programaremos en Basic para obtener los valores raiz cuadrada de los anteriores xi que seran los nuevos xi.

4. Estudiar la calidad de esta nueva secuencia.

Estudiaremos igual que anteriormente

a) Test de momentos;

media <xi>=sumatorio <xi>/1024=
desviacion =(<(x-<xi>)^2>)^0.5=
asimetria = u^3/gamma^3=

b) El efecto Marsaglia:

Resultados significativos alcanzados

media <xi>=0.4115703
desviacion = 0.2695073
asimetria=

b) Efecto Marsaglia

media<xi>= 0.5973215
Desviacion = 0.2340451
asimetria

Este ejerccicio lo he comparado otro utilizando el n: pseudoaleatorio RND, obteniendo los suiguientes resultados para esta nueva secuencia.

media <xi>= 0.5017722
desviacion =0.289857
asimetria=

b)Efecto Marsaglia

c)
media<xi> =0.6580692
desviacion = 0.2362284
asimetria=

Conclusiones;

Comparando los resultados de la serie uniforme y lineal en el caso del trabajo como del RND:

Uniforme/Lineal

Trabajo

media <xi>=0.41157 03 /0.5973215
desviacion = 0.2695073/0.2340451

RND

media <xi>=0.5017722/0.6580692
desviacion =0.289857 /0.2362284

Serie uniforme:

a) Para la serie uniforme el valor medio debe estar en 0.5, por tanto esta mas acertado para la serie RND.

b) Sin embargo la desviacion tipica que deberia estar por 0.25 se desvia mucho mas en la serie RND lo cual hace pensar que no es tan uniforme como pudieramos haber pensado.

c) Comparando las graficas del efecto marsaglia para las distribuciones lineales tanto del trabajo como del ejemplo RND tenemos que para la 1* el efecto Marsaglia se observa una menor densidad para valores altos lo cual es coherente con la media menor de 0.5 que hemos obtenido.

Para la 2* (RND), en el efecto Marsagia se aprecia un reparto mas uniforme de las discontinuidades,lo cual estaria de acuerdo con la media mas centrada.

Serie Lineal:

a) para la serie lineal si ingramos la funcion densidad para saber en que punto habria la acumulacion mitad no da raiz cuadrada de 0.5= 0.7 luego coincide mejor el valor de la serie RND.

Listado de los programas en BAsic realizados

mtqf-1.bas
rnd.bas
montcarl.bas

Diskette con programas y resultados totales.

Alumno Francisco Cabot
N: matricula 09-96-00766

Firmado:

Anexos:
Links computacionales:
http://www.cesca.es/esp/SERVICIOS/
http://www.compuchem.com
Software:
qbasic.exe
Curve Expert 1.3 programa de representacion grafica de datos
Grmat16w.zip Gramatica programa de reprsentacion grafica de ecuaciones
Bibliografia:
Investigacion y Ciencia
n: 103 El movimiento Browniano
n: 105 Cinco piezas sencillas para bucle y generador de n:s aleatorios
n: 114 Movimiento caotico
n:125 Caos
n: 205 Dominar el caos
Otros programas basic:
10(-3):k.bas
3:k.bas
ancho.bas
bornmay.bas
ctes.bas
degenera.bas
fondo.bas
foton.bas
foton2
gau.bas
m.bas
ncuantic.bas
plank.bas
psi.bas
psi3.bas
psi5.bas
reglas.bas
rydberg.bas

METODOS TEORICOS DE LA QUIMICA FISICA (VOL 2)

(bajarselo en formato tex mtqf-2.tex )

$\vspace{1pt}$

TRABAJO CURSO 98-99

Enunciado:

a) Aplique el metodo OM de Huckel con orbitales de simetria a la resolucion de la ecuacion secular para el sistema p $\pi$ del metilenciclopropeno.

b)Calcule la energia de deslocalizacion $\pi$ , la simetria del estado $\pi$ -electronico fundamental y del primer estado excitado. ¿Esta permitida la transicion electronica entre ambos? En caso afirmativo, indique la longitud de onda aproximada en nm a la que apareceria la banda de absorcion correspondiente en espectroscopia visible-UV.

Desarrollo:

Grupo C

Operaciones del Grupo:

$\vspace{1pt}$

$\Gamma _{xyz}$

1

1

1

C MATH

MATH

$\vspace{1pt}$

C $_{2v}$ I C $_{2}$ $\sigma _{v}$

I I C $_{2}$ $\sigma _{v}$

C $_{2}$ C $_{2}$ I $\sigma _{v}$

$\sigma _{v}$ $\sigma _{v}$ I C $_{2}$

$\sigma _{v}$ C $_{2}$ I

Por ser simetrico es un grupo abeliano y por lo tanto cada operacion de simetria es una clase.

C $_{2v}$ I C $_{2}$ $\sigma _{v}$

I 1 1

C $_{2}$ 1

$\sigma _{v}$

$\vspace{1pt}$

MATH

Caracteres del grupo en funcion de los orbitales

grafico 1 graphics/mtqf-2__85.png

Esquema de la molecula y conjunto de Atomos simetricamente equivalentes2H,1C,1C.2C,2H,2H

$\vspace{1pt}$

grupo C $_{2v}$ I C $_{2}$ $\sigma _{v}$

$\phi _{p_{1}}$ - $\phi _{p_{2}}$ - $\phi _{p_{1}}$ $\phi _{p_{2}}$

$\phi _{p_{2}}$ $\phi _{p_{2}}$ - $\phi _{p_{1}}$ - $\phi _{p_{2}}$ $\phi _{p_{1}}$

$\phi _{p_{3}}$ - $\phi _{p_{3}}$ - $\phi _{p_{3}}$ $\phi _{p_{3}}$

$\phi _{p_{4}}$ - $\phi _{p_{4}}$ - $\phi _{p_{4}}$ $\phi _{p_{4}}$

1

1

1

1

$\times$

$\phi _{p_{1}}$

$\phi _{p_{2}}$

$\phi _{p_{3}}$

$\phi _{p_{4}}$

=

$\phi _{p_{1}}$

$\phi _{p_{2}}$

$\phi _{p_{1}}$

$\phi _{p_{1}}$

-1

-1

-1

-1

$\times$

$\phi _{p_{1}}$

$\phi _{p_{2}}$

$\phi _{p_{3}}$

$\phi _{p_{4}}$

=

- $\phi _{p_{2}}$

- $\phi _{p_{1}}$

- $\phi _{p_{3}}$

- $\phi _{p_{4}}$

1

1

1

1

$\times$

$\phi _{p_{1}}$

$\phi _{p_{2}}$

$\phi _{p_{3}}$

$\phi _{p_{4}}$

=

$\phi _{p_{2}}$

$\phi _{p_{1}}$

$\phi _{p_{3}}$

$\phi _{p_{4}}$

-1

-1

-1

-1

$\times$

$\phi _{p_{1}}$

$\phi _{p_{2}}$

$\phi _{p_{3}}$

$\phi _{p_{4}}$

=

- $\phi _{p_{1}}$

- $\phi _{p_{2}}$

- $\phi _{p_{3}}$

- $\phi _{p_{4}}$

MATH

$\vspace{1pt}$

Estas dos ecuaciones generarian un sistema de nueve ecuaciones que no daria el valor de los nueve caracteres, aunque podemos consultarlos mas facilmente en tablas.

Por tanto :

$\vspace{1pt}$

grupo C $_{2v}$ I C $_{2}$ $\sigma _{v}$

A $_{1}$ 1 1 1 1

A $_{2}$ 1 1 -1 -1

B $_{1}$ 1 -1 1 -1

B $_{2}$ 1 -1 -1 1

3 -1 1 1

4 -2 2 -4

C $_{A_{1}}$ =1/4 (1

C $_{A_{2}}$ =1/4 (1

C $_{B_{1}}$ =1/4 (1

C $_{B_{2}}$ =1/4 (1

=A $_{2}+3B_{1}$

$\vspace{1pt}$

MATH

MATH , determinant: , Solution is :

grafico 2 graphics/mtqf-2__200.png

grafico 2 (cont) graphics/mtqf-2__201.png

Diaz Peña nos da una $\beta$ =0,715ev. para compuestos como el benceno, naftaleno, antraceno, fenantreno , estireno, estilbeno, bifenilo....

A traves de un sofware el huckel20.exe obtenemos tambien dichos valores asi como los expuestos en la siguientes tablas.

atomo1 atomo2 atomo3 atomo4 Energia Electrones

0,302 0,302 -0,749 0,506 -1,481 0

$\epsilon _{A_{2}}$ 0,707 -0,707 0,000 0,000 -1,000 0

0,368 0,368 -0,254 -0,815 0,311 2

0,523 0,523 0,612 0,282 2,710 2

q 0,0818 0,818 0,877 1,488 4,962 4

atomo1 atomo2 atomo3 atomo4

atomo1 0.000 0,818 0,453 0,000

atomo2 0,818 0,000 0,453 0,000

atomo3 0,453 0,453 0,000 0,758

atomo4 0.000 0,000 0,758 0,000

Los coeficientes nos van a permitir desarrollar las funciones $\Psi :$

$\vspace{1pt}$

Realizando (por separado) el hückel del ciclopropano y comparando con los valores que el profesor Daniel J. Berger expone en su trabajo http://cs.bluffton.edu/~berger/chem/walsh/cp.htm obtendriamos una .

Por tanto el salto B oscilaria entre 1 a 4 ev

graphics/mtqf-2__218.png graphics/mtqf-2__219.png

grafico4 grafico 5

Energia de deslocalizacion , simetria y salto

Fundamental= B $_{1}\ast$ B $_{1}\ast$ B $_{1}\ast$ B $_{1}=A_{1}$

Excitado= B $_{1}\ast$ B $_{1}\ast$ B

CONFIGURACION SIMETRIA TERMINOS

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permitida por simetria spin por igual multiplicidad y permitida por simetria pues el estado fundamental es totalmente simetrico y la coordenada y es base para B $_{2}$ ( vease tabla del grupo C $_{2v})$

Bibliografia:

Metodos Teoricos de la Quimica Fisica Antonio Hernanz Gismero pag 260,364 UNED 1991

Metodos Teoricos de la Quimica Fisica ''Relaciones y tablas matematicas'' Antonio Hernanz Gismero y Luis M. Sesé Sanchez UNED 1990

M. Diaz Peña y A Roig Muntaner Alhambra 82 pags 28,101,120,145,412

IRA N. LEVINE '' Quimica Cuantica'' Ed. AC, 1977 Capitulo 8 pag 188 a 212 metodo de variaciones

Fisica Cuantica (Mecanica Cuantica) Alberto Galindo Tixaire , Pedro Pascual Sans. Unidad Didactica /3 TemaVI Ritmos de transicion y reglas de seleccion

A. Hernanz (Autor), G. Guzman (Realizador). Elementos y operaciones de simetria molecular, Video,CEMAV, UNED,1989

Practical Handbook of Spectrometry. Edited by J.W. Robinson Ph. d., D.sc, F.R.C.S. Depatamente of Chemistry Louisianna, State University Baton Rouge, Louisiana:

Dato:C4H10 (CH3)CH

Phase orbital EB(ev) Calibrant Exciting Radiation. Ref

s 1s 283,9 f284 AlK(alfa) 16

Software:

huckel20.exe

Links cuanticos:

METHYLENE PROPANE en Yahoo http://cs.bluffton.edu/~berger/chem/ wals/

Hiperchem Lite (8Mbits)

Chem Windows Suite www.softshell.com BIO-RAD (Mopac 6,0 Huckel 600 Kbits.)

Hückel http://espanol.yahoo.com http://164.73.160.1/cursos/210-teor.htm

http://www.adi.uam/docencia/intro.html

http://sara.qfa.uam.es/Apuntes/Welcome.html ''Apuntes de..''. Universidad Autónoma de Madrid. Dpto. de Química. Química Cuántica del Estado Sólido. ON-Line y versión LaTeX.

Wavelengt(WL) Refrences to original literature:O

http://Aeldata.nist.gov/archive/WL_refs/O_Wl_refs.html

http://bilbo.edu.ey/cursos/130/chp1/teo-VI.htm

http://www.hyper.com Dowland Hyperchem Nows!

http://www.Semichem.com/ampac.html

http://www.softshell.com/free/huckel/1-huck.html o indexx.htm

http://spectro.chem.niu.edu

MOPAC 6.0 for Windows 95 Programa para mecánica cuántica. MOPAC 6.0 for Windows 95 Programa para mecánica cuántica

http://theochem.chem.rug.nl/~bert/Molfdir/Molfdir.htmlhttp://theochem.chem.rug.nl/~bert/Molfdir/Molfdir.html.

AMPAC 6.0 Otro programa para mecánica cuántica.http://www.semichem.com/ampac.htmlhttp://www.semichem.com/ampac.html.

SCHRÖDINGERInc.Empresa que presenta Jaguar: realiza cálculos sobre estructuras electrónicas.

Molcas-4.1Otro programa para mecánica cuántica. http://signe.teokem.lu.se/Molcas/.

EMSLProgramas e información de mecánica cuántica.http://signe.teokem.lu.se/Molcas/

FTNMR spectraBase de datos de espectros RMN de compuestos. http://rainier.chem.plu.edu/nutsform.htmlhttp://rainier.chem.plu.edu/nutsform.html

NMR TUTORekTutorial y base de datos de espectros

Traduccion al Castellano de Orbitales Moleculares de Wals para el ciclopropano: http://cs.bluffton.edu/~berger/chem/ wals por el alumno: http:member.es.tripod.de/orite/cp.htm

Mira las siguientes direcciones:

añadido:

http://www.acdlabs.com/

http://www.chemsw.com/

http://www.msi.com/

http://www.mdli.co.uk/cgi/dynamic/welcome.html

Alumno: Francisco Cabot Pol

Trabajo sobre el metilenciclopropano:

http://www.bluffton.edu/~bergerd/chem/walsh/cp.html Donde se encontraba mi traducci�n al castellano, autorizada, sobre su estudio del cyclopropane del Dr. Dan Berger (associate professor of chemistry at Bluffton College, a Mennonite college in northwestern Ohio).

C $_{2v}$	I	C $_{2}$	$\sigma _{v}$
I	I	C $_{2}$	$\sigma _{v}$
C $_{2}$	C $_{2}$	I		$\sigma _{v}$
$\sigma _{v}$	$\sigma _{v}$		I	C $_{2}$
		$\sigma _{v}$	C $_{2}$	I

grupo C $_{2v}$	I	C $_{2}$	$\sigma _{v}$
	$\phi _{p_{1}}$	- $\phi _{p_{2}}$	- $\phi _{p_{1}}$	$\phi _{p_{2}}$
$\phi _{p_{2}}$	$\phi _{p_{2}}$	- $\phi _{p_{1}}$	- $\phi _{p_{2}}$	$\phi _{p_{1}}$
	$\phi _{p_{3}}$	- $\phi _{p_{3}}$	- $\phi _{p_{3}}$	$\phi _{p_{3}}$
	$\phi _{p_{4}}$	- $\phi _{p_{4}}$	- $\phi _{p_{4}}$	$\phi _{p_{4}}$

	atomo1	atomo2	atomo3	atomo4	Energia	Electrones
	0,302	0,302	-0,749	0,506	-1,481	0
$\epsilon _{A_{2}}$	0,707	-0,707	0,000	0,000	-1,000	0
	0,368	0,368	-0,254	-0,815	0,311	2
	0,523	0,523	0,612	0,282	2,710	2
q	0,0818	0,818	0,877	1,488	4,962	4